这首海顿的《第一号C大调大提琴协奏曲》是他早期作于1765-1767年之间，与他的《第六、七、八号交响曲》同时，并比他的《第二号D大调大提琴协奏曲》早了大约二十年，当时海顿正值三十多岁的多产壮年，并任尼古拉亲王（Prince Nicolaus）艾斯特哈吉宫廷乐队（Esterházy Orchestra）的乐长。
此曲已经展现海顿是一位伟大的器乐写手。他为长期的好友约瑟夫·弗兰茨·魏格尔（Joseph Franz Weigl）当时是艾斯特哈吉宫廷乐队的大提琴首席写了这首性格灿烂明亮、独奏技巧不俗，带有壮年海顿的明快、优雅、幽默与自信，艺术上也较成熟的，巴罗克与古典初期曲风的融合体。由于同时期的莫扎特、贝多芬都没有写过大提琴协奏曲，此曲堪称当时大提琴协奏曲中的代表作。而大提琴家魏格尔的演奏技巧，再当时也绝对堪称一绝。
这首协奏曲不仅反映当时巴罗克流行的形式，同时结合快板奏鸣曲式的结构，就像巴罗克的大协奏曲一样，乐团合奏的部分规模相当小，除了弦乐群、另加两把双簧管、两把法国号。而且，当时魏格尔可能是艾斯特哈吉宫廷乐队中唯一的大提琴手，因为乐谱上只有一个大提琴的声部，不过当然也有可能其他的大提琴手演奏的是数字低音，或者是海顿自己用大键琴或是其他低音弦乐手拉奏数字低音。
不过造化弄人，这样的杰作却被埋没长达200年之久，直到50年前才重新被世人所发掘。1961年才由捷克音乐学者蒲尔克特（Oldřich Pulkert）从布拉格国立博物馆（Prague National Museum）中发现乐谱的手抄拷贝版。之后，科隆的海顿研究所学术主任费达透过乐谱纸上的浮水印判断，这的确是可信度极高的手抄谱，并进一步确认就是海顿所写。 1962年5月19号在布拉格之春音乐节，进行了这首作品重新发现后的首演，由大提琴家米洛斯山多（Miloš Sádlo）主奏，马克拉斯（Sir Charles Mackerras）指挥捷克斯洛伐克广播交响乐团协奏，造成极大轰动，后续各地大提琴家争相演出这首杰作。
这首海顿的《C大调第一号大提琴协奏曲》，其共分为三个乐章，每个乐章都是奏鸣曲写成的，不像他的《第二号大提琴协奏曲》在第二、三乐章采用轮旋曲式。
第一乐章 中板（Moderato），C大调，3/4拍子。这个乐章为协奏型的奏鸣曲形式，不过乐团与主奏形成尖锐对比的手法，反映了巴罗克复协奏形式的痕迹，从单调的伴奏中可以感觉到巴罗克的余韵。
乐团简短的展现之后，独奏家在大提琴进入之后就以第一主题展现华丽展技，充满张力的和弦以及四弦并进的拉奏，令人印象深刻。这个主题可以说贯穿整个乐章，尽管主题蕴含了许多不同的动机，但在往后却各自发展开来。整个乐章节奏舒缓，旋律柔美，大提琴表现出低沉、宽广的个性，与作品的整体风格融为一体，乐章结束前的大提琴独奏展技也相当绝妙。
第二乐章 慢板（Adagio），F大调，2/4拍子，三段体。这是由主奏大提琴与弦乐器呈示的静谧而抒情的乐章，在原谱上并没有运用到木管乐器。
乐曲中充满了优雅旋律，尤其是大提琴戏剧化的长乐句，不仅展现大提琴的歌唱性，更显示海顿在编写旋律上的独到功力。这个乐章就像第一乐章一样，用大提琴展技直到终点，充满抒情的第二乐章显示了莫札特与海顿两人在音乐上的密切性。
第三乐章 甚快板（Allegro molto），C大调，4/4拍子。这个乐章同样是奏鸣曲形式，保留跟第一乐章几乎相同的结构以及巴罗克风。乐团总奏简洁地呈示主题后，主奏大提琴出现必须马上发挥演奏者的技巧，由于乐章的速度非常的快，对演奏功力是一大考验。
此乐章也再度显示海顿能够将单一主题，幻化成一系列的短动机，以及多样且快速变化的情绪。在这个乐章大提琴独奏家有绝对展技的空间，当音群快速地从低音域到高音域时，海顿巧妙的安排，听起来就像是两把乐器之间的对位对话。如果加上那些惊人的弓法使用，整个乐章就像是专为独奏家写的展技曲。
海顿的《C大调第一号大提琴协奏曲》的确是这样一首“古典主义”代表，到了二十一世纪听来历久弥新，许多大提琴家也都在技巧最顶尖的时期录音诠释它，包括像杜普蕾（Jacqueline du Pré）、马友友（Yo-Yo Ma）、莫克（Truls Mørk）、凯戈尔（Maria Kliegel）、罗斯托波维契（Mstislav Rostropovich）等人。
